基础微积分Ⅰ

基础微积分MOOC课程,将采用生动直观的图形动画、丰富经典的物理实例,引入和展现微积分学的基本概念、核心思想和方法,从科学和学科发展的历史纵向维度,和物理、经济等领域广泛应用的横向维度,向读者全方位地...
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学习总人数:1048   视频时长:17小时57分  课程模式:自主模式
宣本金
中国科学技术大学

课程简介

基础微积分MOOC课程,将采用生动直观的图形动画、丰富经典的物理实例,引入和展现微积分学的基本概念、核心思想和方法,从科学和学科发展的历史纵向维度,和物理、经济等领域广泛应用的横向维度,向读者全方位地呈现微积分学的“火热思考”和“冰冷美丽”。在基础微积分MOOC课程教学的过程中,笨笨熊及其他老师将带领读者从具体物理和几何实例出发,一步一步地归纳出一般而抽象的微积分学基本概念;从特殊的实例中,抽丝剥茧,抓住问题的核心,总结出具有普适性的思想方法,再现数学,特别是微积分学的抽象过程,让微积分学的学习不再是一个死记硬背、枯燥乏味的体验,而是一种知识重构和再发现过程;同时,课程多处设置了难度不同的问题,鼓励学习者开动脑筋,积极思考,并邀请学习者到学习讨论区与教师团队、其他学习者一起,进行深入有效的互动交流,构建一个分享式的学习社区,让微积分学的学习不再是单打独斗式的孤独和寂寞,而是一个生动、有趣的思考和发现之旅。请跟随笨笨熊老师一起,让问题飞一会儿,让脑筋动起来吧。微积分,我来喽。

课程章节

第一章 实数与函数  

>第二节 实数与数轴-自然数的产生 
>第三节 实数与数轴-自然数的表示 
>第四节 实数与数轴-自然数的四则运算(1) 
>第五节 实数与数轴-自然数的四则运算(2) 
>第六节 实数与数轴-整数及其代数结构 
>第七节 实数与数轴-有理数的定义 
>第八节 实数与数轴-有理数的四则运算 
>第九节 实数与数轴-有理数的性质 
>第十节 实数与数轴-实数的构造 
>第十一节 实数与数轴-实数的完备性 
>第十二节 绝对值与不等式-不等式及其性质 
>第十三节 绝对值与不等式-常用不等式 
>第十四节 绝对值与不等式-数集的有界性和确界原 
>第十五节 平面坐标系-平面直角坐标系 
>第十六节 平面坐标系-两点距离公式 
>第十七节 平面坐标系-直线方程 
>第十八节 平面坐标系-直线方程的应用 
>第十九节 函数的定义-函数概念的演变 
>第二十节 函数的定义和表示方法 
>第二十一节 函数的定义-函数的初等性质 
>第二十二节 函数的定义-基本初等函数 
>第二十三节 函数的定义-函数的运算 
>第二十四节 函数的定义-复合运算的性质 
>第二十五节 函数的定义-反函数及其性质 
>第二十六节 函数的定义-三角恒等式(上) 
>第二十七节 函数的定义-三角恒等式(下) 

第二章 极限与连续  

>第一节 极限的引入-极限思想的发展历程 
>第二节 极限的引入-极限概念的引入 
>第三节 极限的引入-极限的精确定义 
>第四节 极限的引入-函数极限的验证 
>第五节 极限的引入-函数极限的性质 
>第六节 极限的引入-函数极限的四则运算(上) 
>第七节 极限的引入-函数极限的四则运算(下) 
>第八节 极限的引入-复合函数的极限 
>第九节 极限的引入-三角函数的极限 
>第十节 极限的引入-无穷远处的极限 
>第十一节 极限的引入-数列极限 
>第十二节 极限的引入-极限判别法(1) 
>第十三节 极限的引入-极限判别法(2) 
>第十四节 极限的引入-重要极限(1) 
>第十五节 极限的引入-重要极限(2) 
>第十六节 极限的引入-极限的计算(1) 
>第十七节 极限的引入-极限的计算(2) 
>第十八节 极限的引入-曲线的渐近线 
>第十九节 极限的定义-无穷小量及其性质 
>第二十节 极限的定义-无穷小量的比较 
>第二十一节 极限的定义- 等价无穷小量代换 
>第二十二节 极限的性质-函数的连续性 
>第二十三节 极限的性质-连续函数的性质 
>第二十四节 极限的性质-初等函数的连续性 
>第二十五节 极限的性质-有界闭区间上连续函数的性质 
>第二十六节 极限的性质-连续函数的应用 
>总结 

第三章 导数与微分  

>导读 
>第一节 曲线的切线-切线的引入 
>第二节 曲线的切线-切线的定义 
>第三节 曲线的切线-切线的计算 
>第四节 导数的定义-导数的定义 
>第五节 导数的定义-按定义计算导数(上) 
>第六节 导数的定义-按定义计算导数(下) 
>第七节 导数的定义-导数的性质(上) 
>第八节 导数的定义-导数的性质(下) 
>第九节 导数的定义-初等函数的导数 
>第十节 微分的定义-微分的定义 
>第十一节 微分的定义-微分的性质 
>第十二节 微分的定义-以直代曲 
>第十三节 微分的定义-导数与微分的计算 
>第十四节 求导法则与微分法则-函数的单调性与极值 
>第十五节 求导法则与微分法则-函数的最值 
>第十六节 求导法则与微分法则-圆锥曲线的光学性质 
>第十七节 求导法则与微分法则-近似计算与误差估计 
>第十八节 求导法则与微分法则-方程数值求解 
>第十九节 微分与差分-高阶导数的性质与定义 
>第二十节 微分与差分-高阶导数的计算 
>第二十一节 微分与差分-高阶微分的定义和计算 
>第二十二节 微分与差分-函数极值的进一步探究 
>第二十三节 微分与差分- 函数的凹凸性与拐点 
>第二十四节 微分与差分-函数图像的精确描绘 
>第二十五节 高阶导数- 罗尔定理 
>第二十六节 高阶导数- 拉格朗日中值定理 
>第二十七节 高阶导数- 柯西中值定理 
>第二十八节 高阶导数- 达布定理 
>第二十九节 高阶导数- 从点态性质到整体性质 
>第三十节 高阶导数- 函数方程的实根分布 
>第三十一节 一阶微分的不变性-零比零型未定式的极限 
>第三十二节 一阶微分的不变性-其它形式未定式的极限 
>第三十三节 一阶微分的不变性-洛必达法则的局限性 
>第三十四节 泰勒与麦克劳林多项式 
>第三十五节 泰勒多项式展开的余项 
>第三十六节 泰勒多项式展开——直接法 
>第三十七节 泰勒多项式展开——间接法 
>第三十八节 泰勒多项式展开与近似计算 
>第三十九节 泰勒多项式展开与高阶导数 
>第四十节 泰勒多项式展开与未定式极限 
>微分学总结 
>基础微积分Ⅰ总结 
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